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                                  職業能力傾向測驗是針對事業單位管理崗位、人文社科類專業技術崗位、自然科學類專業技術崗等崗位共同設置的一門考試科目。下面考試網為大家整理了“數量關系:由一道題目引出四種解法的思考”

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                                  其實,很多難題的解法本身就有好幾種,只有在平時做題時多去探索、多去思考,在考場上你的腦海中才能冒出一種為你所用。那么,今天老師就選擇一道難度中等偏上的題目,通過講解清楚該題目的四種解法,以求啟迪同學們的做題靈感,拓寬同學們的思考方式,幫助各位同學在省考中能脫穎而出,更勝一籌!

                                  那么,下面老師就會通過這道例題來引出四種解法的思考,和大家一起來探討什么樣的想法,才會是考場上最適合我們的。相信只要你仔細地學完這道例題,你的困惑將會得到有效的解答。那接下來,就請大家跟著老師好好學,讀完這篇文章,你應該會有所收獲!

                                  一、例題精講

                                  首先,我們一起來看一下這道例題:

                                  【例】經調研,某種商品按照50元/個定價銷售時,每天可以賣出800個。在此基礎上,單價每降低1元,每天就可以多賣50個。問,當定價為多少元/個時,該商品的單日銷售額可以達到最大?

                                  A.37 B.35 C.33 D.31

                                  對于這樣一道題目,屬于利潤問題中的統籌類利潤,其難度為中等偏上,其實它的解法和思路還是比較多的,這邊主要提供四種常見的思路去幫助大家思考。

                                  【解法1】對于這道題,選項中肯定有一個是正確答案,因此可以采用代入選項的方法。如果答案是A項,即37,那么就降低了13元/個,每天可以多賣出650個,單日的銷售額即為37×(800+650)=37×1450=53650元;如果答案是B項,即35,那么就降低了15元/個,每天可以多賣出750個,單日的銷售額即為35×(800+750)=35×1550=54250元;如果答案是C項,即33,那么就降低了17元/個,每天可以多賣出850個,單日的銷售額即為33×(800+850)=33×1650=54450元;如果答案是D項,即31,那么就降低了19元/個,每天可以多賣出950個,單日的銷售額即為31×(800+950)=31×1750=54250元。通過代入選項后,比較結果,會發現當選擇C項(即定價為33元)時,單日的銷售額是四個選項中最大的,那么它一定也是單日銷售額可達到的最大值,符合題干要求。選C項。

                                  但是這種解法的話,主要的問題在于最后一步的乘積不是特別好算,倘若不去計算,直接去比較乘積的大小,也不太好比。我們不禁會思考,那能不能用方程去求解呢?

                                  【解法2】通過題干描述,若假設定價降低了X元,則每天可多賣50X個,有:

                                  y=(50-x)×(800+50x)

                                  因此,只要令該一元二次表達式的結果y取得最大值就可以了。當然,我們可以將該表達式整理成標準公式y=ax2+bx+c,此時滿足要求的x=-(b/2a),算出結果即可。

                                  整理如下:y=-50x2+1700x+40000,滿足要求的x=-(b/2a)=-[1700/(-100)]=17元,故降價17元是最優取值,定價應為50-17=33元。選C項。

                                  這種解法主要是采用解一元二次方程的方式去完成的,做法本身沒有錯誤,但它的主要問題是在我們把原式整理成標準公式時,可能會耽誤時間,特別是數字較大時更是非常耗時。那么,有沒有更快的解方程思路呢?還有兩種:

                                  【解法3】通過題干描述,若假設定價降低了X元,則每天可多賣50X個,有:

                                  y=(50-x)×(800+50x)

                                  因此,只要令該一元二次表達式的結果y取得最大值就可以了。此時可以利用均值不等式的思想,先讓兩括號的和為定值,再讓兩括號直接相等就可以了。我們來嘗試一下:

                                  y=(50-x)×(800+50x)=(50-x)×(16+x)×50

                                  此時兩括號的和為定值66,令50-x=16+x即可,解得x=17。故降價17元是最優取值,定價應為50-17=33元。選C項。

                                  該解法主要是采用了均值不等式的思想,如何讓A×B的值取最大?在A+B為定值的前提下,當且僅當A=B時,A×B取最大。我們將原式中的兩括號分別看作A與B,故有此一解。

                                  【解法4】通過題干描述,若假設定價降低了X元,則每天可多賣50X個,有:

                                  y=(50-x)×(800+50x)

                                  因此,只要令該一元二次表達式的結果y取得最大值就可以了。我們可以采用初高中學過的“降次”的思路,已知y是一條向下彎曲的軸對稱曲線,x為其頂點,我們可以先令y=0,得到(50-x)=0和(800+50x)=0,解得x1=50和x2=-16。根據曲線圖形,x一定恰好是x1和x2的中點,故x=(x1+x2)/2=(50-16)/2=17元。故降價17元是最優取值,定價應為50-17=33元。選C項。

                                  這最后的第四種解法是通過因式分解的“降次”思想去操作的,通過數圖結合的方式,迅速判斷出結果x所處的位置并加以求解??偟膩碚f,應該是本題最快的解法了。

                                  二、總結分析

                                  那么對于上述的這道例題,我們使用了四種方法進行求解。他們之間存在什么樣的聯系呢?我們又應該怎么去取舍呢?

                                  首先是代入排除的方法,代入排除法在答案剛好是題目所求的量時,可以通過代入選項去進行迅速求解,它的弊端主要是容易出現計算量較大的問題,需要根據具體題目選擇是否要用。第二種方法就是一元二次方程法的求解,我們采用了三種不同的求解方法,包括了標準公式法、均值不等式、因式分解法。那么三種方法在解這道題的速度上應該是循序漸進的,但是理解上的難度也逐級加深。

                                  我們回到文章開頭的問題,哪種解法才是最合適的呢。其實老師認為,在考場上解數量關系,靠的其實是一種題目敏感性,或者是做題的“本能”,那么你腦海里第一個出現的方法,當然就是比較好的方法。但是,在平時接觸數量關系題目時,還是希望大家可以發散思維,多去思考幾種不同的解題方式,只有這樣,在考試時你才能夠在眾多掌握的方法中迅速想出一種,才能迅速搶下數量關系的分值!

                                  以上便是我們對這道題目的講解以及一些真心想給同學們說的道理,那么希望同學們可以再去多做幾道題目,體驗一下我們總結的方法和理論,相信你以后做題會更加得心應手,更加信手拈來。

                                  那么這便是本期想跟大家分享的內容,希望大家好好學習,我們下期再見!



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